Tiene su origen en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" o exhaución para encontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados. En el periodo tardío de Grecia, el neoplatónico Pappus de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo en el periodo antiguo.
En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes.
El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravitación universal,
fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún
provoca controversias sobre quién de los dos fue el primero.
Newton
utilizó el cálculo en mecánica en el marco de su tratado "Principios
matemáticos de filosofía natural", obra científica por excelencia,
llamando a su método de "fluxiones". Leibniz utilizó el cálculo en el
problema de la tangente a una curva en un punto, como límite de
aproximaciones sucesivas, dando un carácter más filosófico a su
discurso. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz por su versatilidad.
En el siglo XVIII
aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero
el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como
la intuición geométrica, causaban todavía confusión y duda sobre sus
fundamentos. De hecho, la noción de límite, central en el estudio del
cálculo, era aún vaga e imprecisa en ese entonces. Uno de sus críticos
más notables fue el filósofo George Berkeley.
En el siglo XIX el trabajo de los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los conceptos de límite en términos de épsilon delta y de derivada.
En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales, al mismo tiempo que la aparición de las Computadoras ha incrementado las aplicaciones y velocidad del cálculo.
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